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数学思想与方法 · 第三关
1.算术解题方法的基本思想是：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种（ ），并依据问题的条件列出用（ ）表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
单选题
A.未知数据，未知数据
B.已知数据，未知数据
C.已知数据，未知数据
D.已知数据，已知数据
2.就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、从常量数学到变量数学、从确定数学到随机数学等是数学思想方法的几次重要突破。代数形成解决了具有复杂（ ）的问题，变量数学创立刻划了( )的事物与现象，随机数学出现揭示了( )背后所蕴涵的规律。
单选题
A.代数关系、几何问题、统计现象
B.映射关系、对应关系、随机现象
C.数量关系，运动与变化、统计现象
D.数量关系，运动与变化，随机现象
3.代数不但讨论正整数、正分数和零，而且讨论负数、虚数和复数。其特点是用( )来表示各种数。
单选题
A.字母符号
B.数字记号
C.图示符号
D.箭头符号
4.代数学形成过程经历了漫长过程：( )。
单选题
A.文字代数，简写代数，图标代数
B.文字代数，简写代数，符号代数
C.文字代数，符号代数，简写代数
D.符号代数，文字代数，简写代数
5.初等数学都是以（ ）为其研究对象，运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象，对于运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。
单选题
A.数量和图形
B.不变的数量和固定的图形
C.变化的数字和固定的图形
D.不变的数量和变化的图形
6.变量数学产生的数学基础应该是（ ），标志是( )。
单选题
A.线性代数、几何学
B.概率统计、微积分
C.解析几何、微积分
D.数论初步、几何学
7.从16世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，科学家们相信对各种运动过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究可以用数学来描述。因此，作为运动着的量的一般性质及各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家们引出了数学的一个基本概念( )。
单选题
A.微分
B.积分
C.导数
D.函数
8.人们在社会实践活动常常遇到两类截然不同的现象，一类是确定性现象；另一类是随机现象。随机现象并不是杂乱无章的现象，当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性。于是，一种专门适用于分析随机现象的数学工具——（）诞生了。
单选题
A.分形数学与模糊数学
B.概率理论与数理统计
C.群论与数论
D.希尔伯特空间与集合论
9.第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自( )的发现起，到公元前370年左右，以( )的定义出现为结束标志。这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派。
单选题
A.√2，无理数
B.√2，有理数
C.2√3，无理数
D.2√3，有理数
10.第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。而这场争论是指（ ）。
单选题
A.无穷小量是零
B.无穷小量究竟是不是零
C.无穷大量究竟是很大的数
D.无穷大量究竟是不是有限
数学思想与方法 · 第四关
1.三段论是演绎推理的主要形式，由( )三部分组成。
单选题
A.小前提、大前提、结论
B.大前提、小前提、结论
C.大前提、小推理、结论
D.前提、推理、结论
2.自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究对象是否具有（ ），定量研究揭示研究对象具有某种特征的（ ）。
单选题
A.某种特征 数量状态
B.某种特征 实际状态
C.内在关系 数量状态
D.内在关系 实际状态
3.公理方法就是从（ ）出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他所有的概念，推导出其他一切命题的一种演绎方法。
单选题
A.初始概念和公理
B.定理和概念
C.公理和推理
D.定理和命题
4.公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：（ ），用它们建构起来的理论体系典范分别对应的是《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。
单选题
A.形式公理化阶段、实质公理化阶段和纯形式公理化阶段
B.纯形式公理化阶段、形式公理化阶段和实质公理化阶段
C.实质公理化阶段、纯形式公理化阶段和形式公理化阶段
D.实质公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段
5.第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的时期。首先是逻辑的（ ），促使了数理逻辑这门学科诞生，其中，十九世纪七十年代康托尔创立的（ ）是产生危机的直接来源。
单选题
A.理论化 集合论
B.数学化 集合论
C.数学化 数论
D.数学化 超穷数理论
6.罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发师悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”现在的问题是：如果理发师的胡子长了，他能给自己刮脸吗？（ ）
单选题
A.能
B.不能
C.无结果
7.为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学论证方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础。随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学基础研究的三大学派：（ ）。
单选题
A.几何学派、抽象学派、现实学派
B.集合主义、抽象主义、形式主义
C.抽象主义、现实主义、直觉主义
D.逻辑主义、直觉主义、形式主义
8.哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是（ ）的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。
单选题
A.自洽
B.自足
C.自主
D.逻辑
9.哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们：真与可证是两个概念，（ ）。某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。
单选题
A.真的一定是可证的，但可证的不一定为真
B.可证的不一定为真，有可能为假
C.可证的一定是真的，但真的不一定可证
D.真的不一定可证的，有可能为假
10.客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。因此，数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构：( ), 然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构。可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。
单选题
A.集合、几何结构和群结构
B.代数结构、几何结构和群结构
C.代数结构、序结构和拓扑结构
D.代数结构、序结构和群结构
